ハムスターもげっ歯類の一員ですので、基本的に与えられたものは何でもあまり深く考えずに食べちゃいます。特に甘いものは大好きなので無防備に食べちゃうことが多いみたい。
でも食べるからといって、なんでもかんでもあげているとおなかをこわしたり肥満したり、あるいはどこかに隠してカビさせたり腐らせちゃったりするので注意が必要です。

ハムスターに限らずリスやネズミなどのげっ歯類はみんな種子類が大好きです。確かに野生の環境下では種子類は貴重ですし、運動量も多いので必死になって食べるのも判るのですが、飼育されている環境で同じ勢いで食べさせているとあっというまに肥満ハムに育ってしまいます。
肥満はハムスターにとっても有害です。種子類はごほうび用の特別な食べ物と思ってあまり与えない方が良いと思います。喜ぶのでつい沢山あげてしまいますが、多くても一日に５粒程度にしておきましょう。
また、これはハムスターを早く飼い主に慣れさせるためにも有効です。ケージの中にひまわりの種等をおかず、かならず手から与えるようにすると早く飼い主に慣れるようになります。

ハムスターの主食はそういうわけで脂肪の多いタネではなく、野菜を与えるようにしましょう。特にキャベツなどの葉っぱ類は大好きです。キャベツや白菜ならば食べ過ぎて太る心配もありません（ところでレタスはハムスターには有害だという説があります。ハムスターはレタスも大好きですが、これは控えた方が無難かもしれません）。
小さなハムスターのためにわざわざ高いキャベツや白菜を買う必要はありません。毎日の食事の準備で余ったものや、屑野菜で十分です。人間の食事のお裾分けのつもりで余った野菜をあげると良いでしょう。
ちなみにハムスターが食べ物をしまう習性には注意が必要です。野菜などもどんどん巣に持って帰って隠してしまいますので、定期的に掃除して腐った野菜などがケージの中にないようにしてあげてください。不衛生ですし、腐った食べ物は思わぬトラブルの元になります。

特に要注意なのがハーブ類です。香りの強い香草の類いは一般にハムスターには適しません。人間には身体に良いものでも小さいハムスターには致命的になりかねないものもあります。セロリやガーリック、タマネギやカイワレ大根などの刺激の強い野菜は一切ハムスターに与えないように注意して下さい。コンビニなどで売っているサラダ類にも意外なものが混ざっている事があります。ハムスターに与える野菜は丸のままの野菜から取ったものだけにした方が安心です。
そのほかチョコレートなどの刺激物も厳禁です。人間にとってはおいしいものがハムスターにとっても良いものとは限りません。そういう意味ではハムスターに晩酌してもらうのも避けた方が良いでしょう。

ハムスターの主食には野菜の他に配合飼料をあげるという考えもあります。ニッパイなどがハムスター用の固く作ったぺレットを売っていますのでペット屋さんをのぞいてみてください。ただ、ハムによっては食べないこともあるようです（おいしくないのかも）。
野菜だけだとどうしても歯が伸び過ぎてしまいますので、配合飼料をあげない場合には何か固いものを与える必要があります。木のかけらでもよいですし、あるいはハムスター用の固く作ったおやつを与えてもよいと思います。右の写真のハムスターのおやつはハムスターの歯が長くなりすぎないように特別固く作られています。

ハムスターはくだものも大好きです。リンゴやイチゴ、梨などの刺激の少ないものをときどきあげると大変喜びます。ただ、くだものの中にも刺激が強いものがあるので注意してください。トロピカルフルーツ（マンゴーやパパイヤなど）は人間でもかぶれることがあるくらいですから、ハムスターにはちょっと向いていないように思います。
くだものも野菜と同様にケージの中で腐らせることがないように注意してください。腐るだけならまだしも、カビたりするとハムスターにも飼い主にも有害です。